螺旋线

本篇文章描述了四款螺旋曲线及其形成。

阿基米德螺旋线

极坐标下阿基米德螺旋曲线的函数表达式为 r=aθ,阿基米德螺旋属于等速度比螺旋,绘制的时候先画等间隔同心圆,再每隔 π 换圆,每条臂的距离永远相等且为2πa。

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费马螺旋线

极坐标下费马螺旋曲线的函数表达式为 r^2= θ a^2

费马螺旋属于等角螺旋,其更广泛的含义是臂的距离以几何级数递增,极坐标下等角螺旋曲线的函数表达式为 r = ae^(bθ)

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斐波那契数列螺旋线

第一次遇到斐波那契数列是在小学奥数题让大家找数列的规律,题干应该是兔子生兔宝宝,第一反应是兔子怎么那么能生,第一天为零,第二天为一,第三天开始每天兔子的数量为前两天之和:

0,1,1,2,3,5,8,

即 Fn = F_{n–1} + F_{n–2},当n趋向于无穷大时,前一项与后一项的比值,即F_{n-1}/F_{n} 越逼近黄金分割 0.618. Matlab 自带了斐波那契数列函数 fibonacci(n),采用该数列的可视化曲线可表示为:

文档采用了8个F数进行该图的绘制。模拟世界里,黄金螺旋线在极坐标下的函数表达式为 r=ae^(λθ), λ = 2/π ln(Φ), Φ=1.618,也就是黄金分割。通过不断扩展黄金矩形和内接四分之一圆的序列来模拟真·黄金螺旋。

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奶昔羊螺旋线

极坐标下,收紧核心,气沉丹田,用毛笔和墨水绘制出的螺旋线,具有数字信号不具备的连续。

吐故纳新,继续螺旋。

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