焦深

这一节翻译自Depth of Field and Depth of Focus

当考虑光学显微镜的分辨率时,大部分重点放在垂直于光轴的平面中的点到点横向分辨率,如下图1所示:

而轴向分辨率的能力,是通过测量与光轴平行方向且大多数情况被视为景深。

轴向分辨率,是被显微物镜的数值孔径决定,如图2:

其中目镜仅放大被分辨并投影到中间像平面中的细节。传统摄像中,景深是从最近的聚焦物面到最远的聚焦物面的距离。显微镜景深非常短并且通常以微米为单位。术语焦深depth of focus,涉及的是像面空间,通常与景深(物空间)互换使用。

互换的命名系统则产生了困扰,尤其两者都在描述显微物镜的景深时。几何像面被期待对样品进行无穷远处的薄层成像的结果,但即使在无像差系统中,每个像点会产生各自的衍射图形,从而超出该平面。Airy斑,是由显微物镜产生的衍射图像的基本单元,表示通过中间像平面的中心的截面。这增加了略微不同的样品平面的Z轴Airy斑强度分布的有效焦深。

焦深随着显微物镜的数值孔径和放大倍率变化,在某些情况下,高数值孔径系统(通常有着更高的放大倍率)有更深的汇聚深度,相比较低数值孔径系统而言,尽管景深更小(见表1)。这在显微摄影中特别重要,因为胶卷乳剂或数码照相机的传感器必须落在聚焦区域内的平面中曝光或照射。焦点处的小误差在高倍率下不像在低倍率放大物镜中那么严重。表1示出了在具有增加的数值孔径和放大率的一系列物镜中的中间像平面中的景深和图像深度的计算变化。

高数值空间显微镜中,景深主要由波动光学方程确定,而在较低数值孔径处几何光学的弥散圆斑占主导。使用各自不同的标准来确定图形何时变得不可接受地尖锐,一些作者已经提出不同公式来描述显微镜中的景深。总景深由波函数和像场的几何光学景深之和:



$$d_{tot}=\frac{\lambda⋅n}{{NA}^2}+\frac{n}{M⋅NA}⋅e$$
$d_{tot}$表示景深,$\lambda$表示照明光波长,n为介质折射率($n_{air}=1$ 或者 $n_{oil}=1.515$),介质是放在显微物镜和样品之间的物质,$NA$等于物镜数值孔径。$e$表示可被放置在显微镜像面的探测器可分辨的最小距离,它的横向放大倍率为$M$。使用该方程,$d_{tot}$和波长$\lambda$必须使用同样单位。例如,微米。值得注意的是,景深的衍射极限(式子第一项)与数值孔径的平方相反地收缩,而横向分辨率极限以与数值孔径的反比的方式减小。因此,可以获得光学薄层的轴向分辨率和厚度受系统数值孔径的影响远大于横向分辨率。

人眼通常可对无限远到250mm明视距离成像,故景深范围可以比上述公式(目镜观察显微镜下物体的情况)大得多,另一方面,视频传感器或者照相乳剂在薄的固定平面中,故使用这些传感器的景深和轴向分辨率被方程中的参数给出。在这些情况下,轴向分辨率由惯例,定义为「沿着物镜产生的三维衍射图像光轴方向的『第一最小值(上下焦点)』距离的四分之一。

景深的数值和在三维衍射图案中的光强分布,是在非相干照明点光源情况下计算,此时聚光镜的数值孔径比物镜大,亦或相同。总体来讲,景深增加到两倍,照明相干性也随之增加(随着聚光镜数值孔径趋近于零)。然而,具有部分相干照明的三维点扩散函数(PSF)可由复杂方式出发,在孔径函数不均匀情况下进一步讨论。在许多基于相位的对比产生显微镜中,景深可能会出乎意料地比根据上述等式预测的更浅,并且可能产生非常薄的光学界面。

在数字视频显微镜中,相机晶体管或者CCD目标中的浅焦平面,在高倍率物镜和聚光镜数值孔径下实现的高对比度,以及在监视器上显示的图像的高放大倍率都导致景深变小。因此,通过视频,我们可以获得非常尖锐和薄的光学切片,并可以非常高的精度限定薄层样品的焦平面。

SDOCT系统表现

  1. 景深是物面清晰范围
  2. 焦深是像面清晰范围
  3. 任何薄层平面汇聚的不是一点,是弥散球,是三维PSF的最终呈现。
  4. OCT系统的轴向分辨率由光源带宽决定,即层析能力。

SD-OCT系统理论焦深(Depth of Focus, DOF)即共焦参数,是瑞利距离的两倍。焦深随着横向分辨率的提高而减小,大数值孔径下可以提高横向分辨率,但同时限制了焦深,导致在焦深外区域横向分辨率的迅速下降。在SD-OCT中,样品的深度信息通过傅里叶变化一次得到,无法实施时OCT中的动态聚焦1,因此在实际成像时需要权衡横向分辨率焦深。为了解决该矛盾,轴锥棱镜被使用在OCT系统中,实现大景深高横向分辨。

SD-OCT系统的轴向分辨率由光源的相干长度决定,相干长度是光源自相干函数包络的半高全宽。

OCT系统成像深度与光源的波长、功率以及待测样品的吸收和散射性质有关。除了光波的穿透深度,SD-OCT系统成像深度主要由光谱仪的分辨率决定。干涉信号可以看成是在波数K空间进行采样,波数变化频率来自于干涉信号余弦项。光谱分辨率对应的K空间采样间隔可从对波数K进行微分得到,采样率则为其倒数$F_k$。由采样定理,当采样频率$F_k$对干涉信号在K空间采样时,其能恢复的最大频率为$F_k/2$:

$$(f_K)_{max}=F_k/2$$
大师姐博士论文:

  1. 考虑理想抽样情况,根据采样定理,可得上述最大成像深度
  2. 考虑CCD像素宽度引起的非理想抽样以及实际的光谱分辨情况,即考虑灵敏度随深度下降因素。可知灵敏度下降6dB时成像深度为2

$$Z_{max}=\frac{2ln2}{\delta k’}$$
其中,$\delta k’$表示实际光谱分辨率

FFOCT系统表现

全场OCT的相干长度与焦深,横向分辨率与数值孔径的关系:

上图显示了焦深表达式,横向分辨率越高,焦深越小,导致成像深度变小,故TDOCT和FDOCT不能使用大数值孔径。而全场OCT直接对样品进行深度方向的扫描,所以大数值孔径不影响成像深度。因此,全场OCT系统成像深度取决于光源的中心波长、样品本身的散射能力以及全场OCT的动态范围。全场OCT系统的横向分辨率由显微物镜数值孔径决定,横向分辨率要大于CCD像素尺寸,否则就要被CCD限制。

在OCT中使用MO的可能性

  1. 全场OCT+面阵CCD
  2. FF-SS-OCT 低NA MO/会聚透镜+面阵CCD
  3. SD-OCT with MO 线阵CCD $1.6\mu m$的 Depth of Focal doesn’t make sense
  4. OCT MO in thorlabs
  1. Grebenyuk, A., Federici, A., Ryabukho, V. & Dubois, A. Numerically focused full-field swept-source optical coherence microscopy with low spatial coherence illumination. Appl. Opt. 53, 1697-1708, doi:10.1364/AO.53.001697 (2014).
  2. Schmitt, J. M. & Kumar, G. Optical scattering properties of soft tissue: a discrete particle model. Appl. Opt. 37, 2788-2797, doi:10.1364/AO.37.002788 (1998)

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